Peluang bersyarat
Definisi Peluang
bersyarat A bila B diketahui dilambangkan dengan P(A|B) dan didefinisikan
sebagai :
jika P(B) > 0
Teorema Bayes
Dalam teori probabilitas dan statistika, teorema Bayes adalah sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran
Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif
harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Dalam penafsiran
frekuentis teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua
kejadian. Teorema ini merupakan dasar dari statistika Bayes
dan memiliki penerapan dalam sains, rekayasa, ilmu ekonomi (terutama ilmu ekonomi
mikro), teori permainan, kedokteran dan hukum. Penerapan teorema Bayes untuk
memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes.
Secara umum, teorema
Bayes dinyatakan sebagai :
Dalam
notasi ini P(A|B) berarti peluang kejadian A
bila B terjadi dan P(B|A) peluang kejadian B bila A
terjadi.
Misalkan kawan Anda bercerita dia bercakap-cakap akrab
dengan seseorang lain di atas kereta api. Tanpa informasi tambahan, peluang dia bercakap-cakap
dengan perempuan adalah 50%. Sekarang misalkan kawan Anda menyebut bahwa orang
lain di atas kereta api itu berambut panjang. Dari keterangan baru ini
tampaknya lebih bolehjadi kawan Anda bercakap-cakap dengan perempuan, karena
orang berambut panjang biasanya wanita. Teorema Bayes dapat digunakan untuk
menghitung besarnya peluang bahwa kawan Anda berbicara dengan seorang wanita,
bila diketahui berapa peluang seorang wanita berambut panjang.
Misalkan:
W adalah kejadian percakapan dilakukan
dengan seorang wanita.
L adalah kejadian percakapan
dilakukan dengan seorang berambut panjang
M adalah kejadian percakapan
dilakukan dengan seorang pria
Kita dapat berasumsi bahwa wanita adalah setengah dari populasi. Artinya
peluang kawan Anda berbicara dengan wanita,
P ( W ) = 0,5
Misalkan juga bahwa diketahui 75 persen wanita berambut panjang. Ini
berarti bila kita mengetahui bahwa seseorang adalah wanita, peluangnya berambut
panjang adalah 0,75. Kita melambangkannya sebagai:
P ( L | W ) = 0,75
Sebagai keterangan tambahan kita juga mengetahui bahwa peluang seorang pria
berambut panjang adalah 0,3. Dengan kata lain:
P ( L | M ) = 0,3
Di sini kita mengasumsikan bahwa seseorang itu adalah
pria atau wanita, atau P(M) = 1 - P(W) = 0,5.
Dengan kata lain M adalah kejadian komplemen dari W.
Tujuan kita adalah menghitung peluang seseorang itu
adalah wanita bila diketahui dia berambut panjang, atau dalam notasi yang kita
gunakan, P(W|L). Menggunakan teorema Bayes, kita
mendapatkan:
Di sini kita menggunakan aturan peluang
total. Dengan memasukkan nilai-nilai peluang yang diketahui ke dalam
rumus di atas, kita mendapatkan peluang seseorang itu wanita bila diketahui dia
berambut panjang adalah 0,714. Angka ini sesuai dengan intuisi awal kita, bahwa
peluang kawan kita itu bercakap-cakap dengan wanita meningkat.
Sumber :
https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Bayes
enistat.lecture.ub.ac.id/files/2011/09/Peluang-Bersyarat.ppt
Tidak ada komentar:
Posting Komentar